关键词：双向密肋楼盖,弹性板,柱帽,等代梁,配筋设计,建筑论文范文
摘要：在双向密肋楼盖的设计中采用弹性板对楼板进行计算分析，但与实际密肋楼盖结构相比，常用软件的计算模型在柱帽区域的计算假定存在重复考虑柱帽厚板与框梁重叠区域、板柱连接区与梁柱连接区重叠区域的问题。针对该问题，对密肋楼盖柱帽区域建立了多种不同计算假定的计算模型，分析了各模型对楼盖构件内力的影响，结果表明：考虑这些计算假定上的差异后，会导致与柱帽区域相连接的构件内力计算结果产生极大的变化。设计中应充分关注这些差异带来的影响，避免出现结构安全问题。此外，对密肋楼盖采用将柱帽格构化为等代梁的分析方法，能够避免过高估计柱帽承载能力，计算结果合理，且能方便对柱帽进行配筋设计。
关键词：双向密肋楼盖,弹性板,柱帽,等代梁,配筋设计
近年，无梁楼盖体系的地下室频繁发生坍塌事故，且破坏均集中于板柱节点处的柱帽冲切破坏[1-6]。密肋楼盖作为房屋建筑中常用到楼盖形式，具有降低楼盖高度、施工便捷、技术经济效益好等优点[7],常应用于地下室，且在纵横向靠近框架梁的两根肋梁之间填实形成柱帽(图1),形成类似无梁楼盖的板柱节点形式。密肋楼盖虽属于有梁体系，但柱帽的正确计算分析及设计，仍是保证楼盖体系安全的重点所在。
图1密肋楼盖平面布置及梁板配筋示意
密肋楼盖由薄板和间距较小(肋距小于1.5m)的肋梁组成，一般用于跨度及荷载较大、梁高受到限制的情况。楼盖的浇筑采用重复使用的专用膜壳，施工简便、快捷，可显著缩短施工工期。双向密肋楼盖为双向传力体系，结构体系的传力途径是将竖向荷载通过T形肋梁传递给柱帽和主梁，再由柱帽和主梁传递给框架柱[8-10]。计算分析中一般考虑梁板的协同工作，在常用分析软件中一般将楼板及柱帽设为弹性板，考虑楼板和柱帽的分担荷载作用。
在设计中采用弹性板对密肋楼盖进行计算分析，但常用软件的计算模型在柱帽区域对梁板重叠区、板柱连接处的计算假定，与实际密肋楼盖相差较大。本文对密肋楼盖柱帽区域建立多种不同计算假定的分析模型，比较楼盖框梁和肋梁的弯矩、剪力及轴力的变化情况，并给出柱帽区域合理的分析方法。
1、计算模型假定与实际结构的差异分析
在PKPM、YJK等常用软件中，考虑楼板和梁的协同工作以及楼板分担荷载的作用，密肋楼盖通常采用弹性板6来模拟。弹性板6采用壳单元计算楼板面内和面外刚度，而刚性板是假定楼板平面内刚度无限大，平面外刚度为零，不能分担竖向荷载作用。正是由于考虑了楼板的分担作用，采用弹性板6计算的梁配筋会明显小于刚性板计算的梁配筋结果。
1.1刚性板模型与弹性板模型比较
以某双向地下室密肋顶板为例，其密肋楼盖布置如图2所示，双向5跨(间距8.1m),覆土1.2m(恒载24kN/m2),活载5.0kN/m2;柱截面尺寸均为600×600,框梁截面尺寸均为600×500,肋梁截面尺寸均为200×500;顶板厚180mm,柱帽范围板厚同梁高，为500mm;外墙厚300mm。本例分析中不考虑地震、风荷载等其他荷载，仅采用YJK软件分析竖向荷载基本组合下的结果，混凝土强度等级均采用C35,钢筋均采用HRB400。
以下各计算模型均是针对本算例，分析中楼板顶面与梁顶面平齐。先分析以下2个计算模型：1)对楼板及柱帽采用刚性板计算，即刚性板模型(简称模型1);2)对楼板及柱帽采用弹性板6计算，即弹性板模型(简称模型2),计算模型见图3,图中数值为板厚，单位mm。
图2双向密肋楼盖平面布置
图3模型2计算模型(1/4平面)
基于模型1、2,选取框梁、肋梁1～3(所选梁的位置见图2)进行内力计算，见表1。从表1中可看出：1)采用模型2计算时，框梁及肋梁弯矩约为模型1结果的50%;2)采用模型2计算时，框梁、肋梁2、肋梁3剪力约为模型1结果的70%,肋梁1剪力为模型1结果的33%。
综上，相比于模型1,采用模型2计算的梁弯矩、剪力大幅减小。但由于实际结构与计算模型假定之间存在差异，不能直接用模型2中梁内力计算值对框梁进行配筋设计。
1.2弹性板模型与实际结构存在的差异
如图4所示，弹性板模型的假定与实际结构存在以下差异：
表1模型1、2计算的梁内力包络值
(1)弹性板模型假定中没有正确处理梁与板的重叠区域。
在弹性板模型中，梁单元为线单元，不占宽度，板边到梁中线。而实际结构中，框梁宽度较大，一般同柱宽或略小，板边只到梁边。因此，框梁采用的设计弯矩应是模型计算弯矩值与框梁宽度范围内楼板弯矩之和。
对于上述算例中柱帽范围内的框梁，若将弹性板模型中梁宽范围内的弹性板也等效为梁，则可判断柱帽范围内框梁的合理纵筋面积应近似是模型2计算值的2倍。对于上述算例中柱帽以外部分的框梁及肋梁，由于板厚为180mm,而梁高为500mm,若中轴线近似取梁中，则框梁范围内的楼板在沿框梁方向的近似抗弯刚度只有框梁的10%左右，对框梁的弯矩分配影响不大。
(2)弹性板模型假定中没有正确处理板与柱的连接。
在弹性板模型中，楼板与柱相连只有一个点，并通过该相连的一个点向柱传递楼板分担的剪力，而实际结构中，柱与梁、楼板相连部分为柱边，梁与楼板通过相连的柱边向柱传递竖向力，同样由于框梁宽度大，楼板到柱的剪力传递路径大部分在框梁范围内，因此框梁设计中用于计算箍筋(或弯起钢筋)的剪力应是框梁计算剪力与框梁宽度范围内楼板剪力之和。当框梁同柱宽时，楼板到柱的传力路径全部在框梁范围内，这时计算框梁箍筋(或弯起钢筋)的剪力是框梁计算剪力与楼板计算剪力之和。
(3)弹性板模型假定中过高估计柱帽的刚度。
在弹性板模型中，梁高从板面算到梁底，因此框梁与楼板重叠区域的混凝土在弹性板模型中既参与框梁分析又参与楼板分析；尤其对于柱帽范围内的厚板区域，会过高估计柱帽区域的刚度，造成其他区域的杆件内力分配较小；另外也造成过高估计楼盖整体刚度，变形偏小。
图4实际结构与弹性板模型差异
这些弹性板模型与实际结构之间的差异，会对结构梁、板配筋结果造成较大影响，举例验算如下：由上述分析可知图4中与柱相连的有限元板块，在实际结构中都处于框梁宽度内，若在弹性板模型中不考虑该块有限元板块(简称模型3),则上述算例中的框梁、肋梁1～3的内力如表2所示。
表2模型2、3计算的梁内力包络值
从表2中可以看出，仅按照实际结构状态，不考虑模型2中与柱相连的有限元板块，会导致框梁的弯矩、轴力及剪力均发生非常大的变化。相比模型2,模型3框梁的梁两端弯矩均约增大至其1.6倍，两端轴力均约增大至其2.0倍，剪力均约增大至其1.37倍；框梁中间弯矩约增大至其1.4倍，中间轴力约增大至其1.1倍；肋梁1的弯矩、剪力及轴力的变化大于肋梁2、肋梁3的变化。与柱帽直接相关连的构件弯矩、剪力与模型2相比变化大，表明柱帽范围内对梁与板的重叠区域、板与柱的连接的假定，对框梁、肋梁1内力计算结果影响大。
结合表1、2可以得到以下结论：1)采用刚性板模型(模型1)、弹性板模型(模型2)、不考虑柱相连板块的弹性板模型(模型3),得到的密肋楼盖的梁内力差异大；2)刚性板模型未考虑柱帽的面外刚度，密肋楼盖不宜采用刚性板模型；3)弹性板模型的计算假定与实际结构存在差异，得到的框梁分析结果也不正确。
2、密肋楼盖的其他分析方法
为使密肋楼盖的有限元计算结果尽量正确，一方面，常用分析软件应在计算模型中考虑计算假定与实际结构的差异；另一方面，工程人员也应在设计时考虑到这些差异，采用其他分析方法。
2.1柱帽的格构化等代梁分析
密肋楼盖的柱帽是受力最复杂的部分，各构件在此合成一块厚板。当柱帽部分采用弹性板单元进行分析时，得到的弯矩等值线间距小，变化剧烈(图5),不能按照各有限元板块进行配筋，而只能采用平均值进行配筋，会造成部分有限元板块的计算配筋与实际结构的配筋差异大。因此从柱帽配筋设计的角度看，柱帽按照弹性板单元来分析，对设计工程师来说不是一个好的选择。
图5弹性板单元分析的柱帽弯矩(X向)/(kN·m/m)
在设计中，围成柱帽的框梁及肋梁均要求贯穿柱帽区域，因此可将柱帽在每个方向上均格构化为5根梁构成，如图6所示，中间为同柱宽的框梁，两边为两根肋梁，框梁与肋梁间的柱帽区域等代为两根短梁。柱帽以外的楼板区域仍然采用弹性板进行分析。柱帽格构化为等代梁的方法避免了同向重复考虑框梁刚度及板柱连接点问题，但因为是简化计算方法，与实际结构计算有一定差异。
图6框梁与肋梁间柱帽等代为短梁
采用将柱帽格构化为等代梁(简称模型4)进行分析后，算例中的框梁、肋梁1～3内力见表3。从表3中可以看出：1)与模型2相比，模型4框梁、肋梁1的两端弯矩、剪力和轴力均变化较大，框梁两端弯矩均约增大至其1.6倍，剪力均约增大至其1.4倍，中间弯矩约增大至其1.5倍，直接与柱帽相连接的构件内力变化大；2)综合模型3与模型4的结果来看，直接采用模型2计算结果对框梁配筋不安全；3)与模型2相比，模型3、模型4肋梁1的中间段、肋梁2及肋梁3的内力均变化较小。
另外，由于柱帽格构化为等代梁，这样柱帽的配筋可以按照各梁的计算结果配置，模型4计算的梁弯矩包络值见图7。
图7模型4计算的梁弯矩包络值/(kN·m)
表3模型2、4、5计算的梁内力包络值
2.2密肋楼盖的格构化等代梁分析
同柱帽格构化为等代梁的方法，可以对整个密肋楼盖进行格构化，将框梁与肋梁、肋梁与肋梁间的楼板，等代为同板厚的宽扁梁。将密肋楼盖完全格构化为梁(简称模型5)进行分析，对框梁、肋梁1～3的内力分析结果见表3。从表3可以看出：1)将密肋楼盖完全格构化后，与模型2相比，模型5框梁及肋梁端部及跨中弯矩进一步增大，但轴力减小；2)与模型4相比，模型5框梁两端弯矩均增大了1.13倍，中间弯矩约增大了1.34倍，但两端轴力均减小了1 000kN,并且两个模型的框梁配筋差异不大；3)对于肋梁1～3,模型4与模型5的计算配筋结果相当，差异较小；4)由于模型5的建模比较复杂，采用模型4即可得到比较合理的分析结果。
结合前述分析，对密肋楼盖的计算建议采用模型4,即将柱帽格构化为等代梁的分析方法。
3、密肋楼盖的实体有限元模型对比分析
本节采用ABAQUS中的实体单元建立模型(简称模型6),见图8,与上述结果进行对比。实体单元模型(模型6)计算的主要构件弯矩见表4。图9为柱帽剪应力云图。
表4实体单元模型(模型6)计算的主要构件弯矩/(kN·m)
图8模型6有限元模型
图9柱帽剪应力云图/(N/mm2)
由表4可见，与表3中模型2计算结果相比较，模型6中框梁、肋梁1、肋梁2及肋梁3的跨中弯矩均大于模型2。将柱帽、框梁及两侧肋梁1组合成一体，看成是开洞的宽扁梁，则模型2中该宽扁梁跨中弯矩为283+2×71=425kN·m,柱帽承担的弯矩由表1及图5可以计算出为1 042+342+53×2=1 490kN·m,柱帽与宽扁梁跨中弯矩之和为1 915kN·m;由表4可知，模型6中该宽扁梁跨中弯矩为323+139×2=601kN·m,柱帽弯矩为1 343kN·m,柱帽与宽扁梁跨中弯矩之和为1 944kN·m,两者弯矩相当，表明两个模型在荷载作用下的总弯矩吻合较好。
模型6是基于实体单元的模型，柱帽刚度是相对真实的，但模型2柱帽分担的弯矩更大，表明其刚度应比真实刚度更大，其原因正是重复计算了框梁1、肋梁1的刚度，这样会导致跨中分担的弯矩偏小。模型2柱帽分担弯矩偏大，理应安全更有保证，但在实际工程中并不是这样。在框梁及肋梁1宽度范围，由于钢筋层叠严重，没有空间再放置该层柱帽钢筋，导致柱帽受弯不安全。本例中，由图5可计算出模型2柱帽在框梁宽度内分担弯矩为397kN·m,再加上表1中模型2框梁的计算弯矩342kN·m,故框梁宽度内的弯矩和为739kN·m,即便减去因框梁刚度重复计算而多分担的147kN·m,该宽度内也应按592kN·m的弯矩配筋，但工程中按模型2结果框梁宽度内的配筋仅能抵抗342kN·m的弯矩。
与表3中模型4计算结果相比较，模型6中框梁的跨中弯矩小于模型4,肋梁1、肋梁2及肋梁3的跨中弯矩均大于模型4,两模型框梁及两侧肋梁1的跨中弯矩比为572/601=0.95,基本相当；由图7可知，模型4柱帽范围内各梁弯矩和为1 673kN·m,为模型6柱帽弯矩的1.25倍，偏安全。
由图9可以看出，柱帽剪应力在柱宽范围内明显集中，本例中，框梁与柱同宽，所以竖向荷载形成的剪力均应通过框梁传递给柱。
通过上述比较可知，1)模型2会造成框梁、肋梁的跨中纵筋配筋不足，计算结果会造成框梁在柱端的箍筋配筋不足；2)按模型2计算时，设计软件没有叠加框梁及肋梁宽度范围的弯矩，在实际工程极易造成柱帽受弯配筋严重不足；3)模型4的计算结果可以满足设计要求。
4、密肋楼盖设计的其他重点
对于密肋楼盖的设计，还有以下几点需要注意[11-13]:1)柱对柱帽的冲切验算一定要满足《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)(2015年版)要求，并留有一定的富裕度。如果柱帽的设置高度受限，应在框梁中加大箍筋配置或在柱宽范围内配置弯起钢筋。2)局部不均匀荷载引起的不平衡弯矩，会降低柱帽的冲切承载力富裕度。正常设计时，一般仅考虑荷载均匀布置和活荷载不利布置情况，未充分考虑局部堆土、汽车运输等不均匀荷载，因此，在设计阶段，应对有特殊荷载或施工要求的情况进行校核分析。3)框梁的配筋，尤其在柱帽范围内的箍筋、框梁的梁底纵筋应留有一定的富裕度。4)采用弹性板模型，考虑梁板协同分担荷载时，板配筋应真实按照有限元板块分析结果进行对应配筋。
5、结论
(1)在密肋楼盖的设计中应考虑梁板协同工作，采用弹性板对楼板进行计算分析，但常用软件的计算模型在梁板重叠区、板柱连接处的假定，与实际密肋楼盖相差较大。本文分析表明，当考虑这些假定上存在的差异后，会使得计算结果产生极大的变化。
(2)设计中应充分关注柱帽区域采用的分析模型与实际结构间差异所带来的影响，避免出现结构安全问题。常用设计软件应进一步优化改进，充分考虑计算假定与实际结构的差异。
(3)通过对密肋楼盖的各种计算模型的对比分析，并采用实体单元模型进行验证，文中论述的柱帽格构化为等代梁的方法，能够避免过高估计柱帽承载能力，保证结构安全，且能方便对柱帽进行配筋设计。
参考文献:
[1]孙海林,杨友喆,李易,等.地下室无梁楼盖抗倒塌设计思考[J].建筑结构,2020,50(14):1-9.
[2]谢群,于晓伟,薛松,等.装配式钢筋桁架密肋楼盖受弯性能试验研究[J].建筑结构学报,2020,41(S2):104-113.
[3]周绪红,陈伟,吴方伯,等.混凝土双向密肋装配整体式空心楼盖刚度研究[J].建筑结构学报,2011,32(9):75-83.
[4]王璐,薛彦涛,王翠坤.板柱结构体系与板柱节点研究的新进展[J].工程抗震与加固改造,2017,39(2):1-10.
[5]夏成亮,史庆轩,赵元浩.配置抗冲切钢筋的RC板柱节点受冲切承载力计算[J].东南大学学报(自然科学版),2024,54(2):368-378.
[6]史庆轩,蒋明月.钢筋混凝土板柱节点受冲切承载力计算方法分析[J].建筑结构,2021,51(2):1-8,45.
[7]李烜,刘晓.密肋楼盖建模计算及经济性分析[J].中国建筑金属结构,2023,22(4):153-155.
[8]李俊峰,吴任鹏.竖向荷载作用下密肋楼盖的受力分析研究[J].工业建筑,2013,43(12):175-179,137.
[9]吴越凡,易伟建.钢筋混凝土板柱结构抗震性能综述[J].建筑结构学报,2018,39(8):45-54.
[10]徐金声,薛立红,王三瑾.现代建筑的新型楼盖结构体系[J].建筑结构,2007,37(6):88-92.
[11]杨伟军,张振浩,麦高波.钢筋混凝土蜂巢芯楼盖与密肋楼盖试验对比研究[J].建筑结构,2010,40(4):107-110.
[12]徐磊.塑料模壳密肋楼盖在大型地下室中的应用[J].重庆建筑,2024,23(3):70-72.
[13]梁效铭,许斌.密肋楼盖的施工工艺研究[J].建筑技术,2023,54(S1):95-97.基金资助: 电涡流滑动减振楼板关键技术研究及应用(公司2021010);
